中考數學中的數學語言

　　中考數學中的數學語言

　　摘要：數學語言，可分為文字語言、符號語言和圖形語言。

　　簡單的數學語言可表達豐富的數學思想。

　　要采取符合中學生年齡特點與數學語言表達相適應的原則，不斷強化，螺旋上升。

　　數學語言能力的強弱是學生數學素質發展水平的重要標志，也是培養學生數學能力的重要途徑，所以加強中學生數學語言的理解能力已經越來越受到廣大教師和學生的重視。

　　一、良好的數學語言基礎是提高能力的保證

　　中學生的數學理解能力很大程度上依賴于他對數學語言含義的敏感，而這種敏感又來自于其堅實的數學語言基礎。

　　一個優秀的中學生總能從一個關鍵詞、一個關鍵符號中捕捉住最關鍵的信息，對題意做出正確的理解和準確的判斷。

　　例如，在有理數的教學中零和正整數可以表達為“非負整數”;在不等式的教學中a≥b，可以表達為a大于等于b或b不大于a;在乘方和開方的教學中要結合加、減、乘、除把六種運算的數學語言講正確、講清楚。

　　乘方和開方它們的運算符號只不過用字母的位置關系和根號來表示。

　　這樣，我們就清楚地掌握了六種運算的(字母)名稱、運算符號和名稱、運算結果，同時我們用了類比的方法，同學們很容易記住了乘方和開方的運算。

　　二、運用語言轉換提高數學解題能力

　　數學思維用文字表達則生動，用符號表達則簡練，用圖形表達則直觀形象，但有些問題用文字表達過于繁雜，用符號表達又嫌抽象，而圖形表達有時又未必全面。

　　不少學生不善于對數學語言的多種形式進行轉換，尤其是對抽象的符號語言常常有意回避，造成表達死板、思維僵化的惡果。

　　因此，在數學語言教學中，突出語言變換的能力，有利于活化學生的思維，提高解題能力。

　　如果把抽象的符號語言轉換為直觀的圖形語言，就可把數量關系問題化為圖形性質去討論，形成“以形助數”的數形結合的數學思想方法。

　　例1：y=│x-1│+│x-2│+│x-3│的最小值是。

　　分析：本題若通過分段討論求得表達式再求最小值則計算太復雜，很多學生因怕煩瑣而放棄。

　　如果啟發學生理解符號語言│a-b│的幾何意義是：在實數范圍表示數軸上代表實數a、b的兩點間的距離，先畫出它的圖形，以圖形啟發思維，再輔之以簡單的計算和篩選，就可迅速判斷出正確結果。

　　另一方面，有些幾何圖形問題雖然圖形直觀，但其已知條件和結論之間的聯系不夠明顯。

　　這時如果把直觀的幾何圖形用符號語言來表示用方程或代數的方法來解答，形成“以數助形”的方程的數學思想方法和字母表示數的數學思想方法。

　　就可使解題思路更清晰，更具有可操作性。

　　三、把數學語言展開聯想提高學生思維能力

　　數學語言結構嚴謹，特征清晰。

　　如果學生能結合已有的知識和經驗對數學問題中的語言結構進行聯想，無疑會加強數學知識間的溝通和聯系，對學生思維能力的發展具有促進作用。

　　四、生活語言與數學語言結合提高應用能力

　　應用問題要通過數學方法獲得解決，首先須將其中的非數學語言數學化，摒棄其中表面的具體敘述，抽象出其中的數學本質，形成數學模型。

　　同學們要通過分析現實中的數學現象，對常見的數學現象進行數學語言描述，由此提高建立數學模型的能力，培養數學應用能力。

　　例2、張莊、王莊、李莊三村的位置是，張莊在李莊之南，王莊在李莊之東，一人自張莊到李莊，步行六小時到達，返回時，繞道王莊，經過十小時回到張莊，如果此人每小時步行5公里，三村之間的路都是直線連接，問張莊、王莊兩村相距多少公里?

　　分析：首先把生活語言表示成圖形語言，即用A、B、C分別表示張莊、王莊、李莊三村，畫出圖形，轉化為數學語言就是：張莊、王莊、李莊三村的位置正好構成一個直角三角形ABC，于是問題轉化為在直角三角形ABC中已知b=AC=5×6=30公里，a+c=BC+AB=5×10=50公里，要求c=AB為多少公里?運用勾股定理解二元二次方程組，問題就解決了。

　　五、運用準確的數學語言提高表達能力

　　在數學語言表達上要做到“想得清楚，說得明白，寫得干凈”，而事實上，中考中不少學生由于其數學表達不規范、不清晰，使閱卷老師不知所云的現象屢見不鮮，直接造成失分。

　　這些學生平時對數學語言的掌握不夠準確或不夠重視是造成表達能力差的主要原因。

　　在中考中常見的表達錯誤還有語意含糊、沒有把未知數設元就用于解答、亂作推廣、增刪條件、以圖代算、繁簡失當、格式不規范等。

　　數學具有高度的科學性，每個概念都有確定的含義，每個定理都有確定的條件，因此，數學語言務必清楚、準確、符合科學性。

　　只有這樣，才能正確地掌握概念，運用定理，并逐步養成嚴謹、縝密的思維習慣。

　　另外，只有當學生能用準確、清楚的語言將有關概念表述正確，才能反映出他的思維過程，才能說明他理解了所學的知識。

　　在一定意義上講：“說題”比“做題”更難，也更重要。

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